Mudança De Fase Média De Resposta

Há muitos artigos sobre a resposta de freqüência do filtro de média móvel, mas todos parecem se concentrar em magnitude. No entanto, a resposta de fase é intrigante e acho difícil interpretar. A fase parece envolver, mas envolve dentro do intervalo - pi, pi) em vez de em suas bordas. Exemplo abaixo: um algoritmo de desarme de fase não resolveria isso, então é realmente um pseudo-envoltório. Além disso, se eu adicionar toques à média móvel, ele aplana este processo, então eu suspeito que matematicamente, o filtro de média móvel nunca alcançará 0 ou 2 pi, embora eu nunca tenha visto uma explicação por que. Exemplo de um toque 11: acho esse comportamento fascinante e estaria interessado na interpretação de um especialista. Isso sugere que os recursos serão distorcidos em certos pontos fracos na resposta de freqüência. É correto chamar a fase de um filtro médio móvel por partes, linear ao invés de linear, eu desconfio, dado que os filtros FIR simétricos são demonstrados analiticamente como tendo uma fase linear , Mas eu tenho dificuldade em chamar isso de linear. Perguntou 15 de janeiro 16 às 9:41 A resposta de freqüência de um filtro de média móvel N de causalidade é Note que A (omega) não é a magnitude de H (omega), mas é uma função de amplitude de valor real, que assume positivo Bem como valores negativos. A fase phi (omega) - (N-1) omega2, conforme definido em (1), é obviamente linear. Essa também é a definição comum quando falamos sobre uma resposta de fase linear. A fase que você planejou não é phi (omega), mas o chapéu (omega) como definido pela diferença entre phi (omega) e chapéu (omega) é que sempre que A (omega) cruza zero, um salto de fase de pm pi ocorre no chapéu (Omega), correspondendo a uma mudança de sinal em A (omega). No entanto, ainda nos referimos a H (omega) como uma resposta de freqüência com uma fase linear, porque phi (omega) é uma função linear de ômega. Note-se que, na prática, uma fase linear é apenas relevante na banda de passagem de um filtro, isto é, numa região de freqüência onde não ocorrem zero de H (omega). Na faixa de passagem, também o chapéu (omega) é linear, porque ele só salta nos zeros de H (omega). O Guia do cientista e dos engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 19: Filtros recursivos Existem três tipos de resposta de fase que um filtro pode ter: fase zero. Fase linear. E fase não-linear. Um exemplo de cada um destes é mostrado na Figura 19-7. Conforme mostrado em (a), o filtro de fase zero é caracterizado por uma resposta de impulso que é simétrica em torno da amostra zero. A forma real não importa, apenas que as amostras numeradas negativas são uma imagem espelhada das amostras numeradas positivas. Quando a transformada de Fourier é tomada dessa forma de onda simétrica, a fase será inteiramente zero, conforme mostrado em (b). A desvantagem do filtro de fase zero é que requer o uso de índices negativos, o que pode ser inconveniente para trabalhar. O filtro de fase linear é uma maneira de contornar isso. A resposta de impulso em (d) é idêntica à mostrada em (a), exceto que foi transferida para usar apenas amostras numeradas positivas. A resposta ao impulso ainda é simétrica entre a esquerda e a direita no entanto, a localização da simetria foi deslocada de zero. Esta mudança resulta na fase, (e), sendo uma linha reta. Contabilizando o nome: fase linear. A inclinação desta linha reta é diretamente proporcional à quantidade da mudança. Uma vez que a mudança na resposta ao impulso não produz mais que uma mudança idêntica no sinal de saída, o filtro de fase linear é equivalente ao filtro de fase zero para a maioria dos propósitos. A figura (g) mostra uma resposta de impulso que não é simétrica entre a esquerda e a direita. Correspondentemente, a fase, (h), não é uma linha reta. Em outras palavras, ele tem uma fase não-linear. Não confunda os termos: fase não linear e linear com o conceito de linearidade do sistema discutido no Capítulo 5. Embora ambos usem a palavra linear. Eles não estão relacionados. Por que alguém se importa se a fase for linear ou não Figuras (c), (f), e (i) mostre a resposta. Estas são as respostas de pulso de cada um dos três filtros. A resposta ao pulso não é mais do que uma resposta passo a passo positiva, seguida de uma resposta passo a passo negativa. A resposta de pulso é usada aqui porque exibe o que acontece tanto nas bordas em ascensão como na queda em um sinal. Aqui está a parte importante: filtros de fase zero e linear têm bordas esquerda e direita que se parecem iguais. Enquanto os filtros de fase não-linear têm bordas esquerda e direita que se parecem diferentes. Muitas aplicações não podem tolerar as bordas esquerda e direita, aparecendo diferentes. Um exemplo é a exibição de um osciloscópio, onde essa diferença pode ser mal interpretada como uma característica do sinal que está sendo medido. Outro exemplo é o processamento de vídeo. Você pode imaginar ligar a sua TV para encontrar a orelha esquerda do seu ator favorito diferente da orelha direita. É fácil fazer um filtro FIR (filtro de resposta finito) com uma fase linear. Isso ocorre porque a resposta ao impulso (kernel de filtro) é especificada diretamente no processo de design. Fazer o kernel do filtro ter simetria esquerda-direita é tudo o que é necessário. Este não é o caso dos filtros IIR (recursivos), uma vez que os coeficientes de recursão são o que é especificado, e não a resposta ao impulso. A resposta de impulso de um filtro recursivo não é simétrica entre a esquerda e a direita e, portanto, tem uma fase não linear. Circuitos eletrônicos analógicos têm o mesmo problema com a resposta de fase. Imagine um circuito composto por resistores e capacitores sentados em sua mesa. Se a entrada sempre foi zero, a saída também será sempre zero. Quando um impulso é aplicado à entrada, os capacitores carregam rapidamente para algum valor e começam a diminuir exponencialmente através dos resistores. A resposta ao impulso (isto é, o sinal de saída) é uma combinação destes vários exponenciais exponentes de decomposição. A resposta ao impulso não pode ser simétrica, porque a saída foi zero antes do impulso, e a decomposição exponencial nunca atingiu novamente o valor zero. Os criadores de filtros analógicos atacam esse problema com o filtro Bessel. Apresentado no Capítulo 3. O filtro Bessel foi concebido para ter a fase linear possível, no entanto, está muito abaixo do desempenho dos filtros digitais. A capacidade de fornecer uma fase linear exata é uma clara vantagem dos filtros digitais. Felizmente, existe uma maneira simples de modificar filtros recursivos para obter uma fase zero. A Figura 19-8 mostra um exemplo de como isso funciona. O sinal de entrada a ser filtrado é mostrado em (a). A figura (b) mostra o sinal depois de ter sido filtrada por um filtro passa-baixa de um único pólo. Uma vez que este é um filtro de fase não-linear, as bordas esquerda e direita não parecem iguais, são versões invertidas umas das outras. Conforme descrito anteriormente, este filtro recursivo é implementado começando na amostra 0 e trabalhando em direção à amostra 150, calculando cada amostra ao longo do caminho. Agora, suponha que em vez de se mover da amostra 0 para a amostra 150, começamos na amostra 150 e avançamos em direção à amostra 0. Em outras palavras, cada amostra no sinal de saída é calculada a partir de amostras de entrada e saída à direita da amostra trabalhada em. Isso significa que a equação de recursão, Eq. 19-1, é alterado para: Figura (c) mostra o resultado dessa filtragem inversa. Isso é análogo ao passar um sinal analógico através de um circuito RC eletrônico enquanto o tempo de execução está para trás. Esrevinu eht pu-wercs nac lasrever emite - noituaC O filtro na direção inversa não produz qualquer benefício em si mesmo, o sinal filtrado ainda possui bordas esquerda e direita que não se parecem. A magia acontece quando a filtragem para frente e para trás é combinada. A Figura (d) resulta da filtragem do sinal na direção direta e, em seguida, filtra-se novamente na direção inversa. Voila Isso produz um filtro recursivo de fase zero. Na verdade, qualquer filtro recursivo pode ser convertido em fase zero com esta técnica de filtragem bidirecional. A única penalidade para este desempenho melhorado é um fator de dois em tempo de execução e complexidade do programa. Como você encontra as respostas de impulso e freqüência do filtro geral A magnitude da resposta de freqüência é a mesma para cada direção, enquanto as fases são opostas no signo. Quando as duas direções são combinadas, a magnitude torna-se quadrada. Enquanto a fase cancela para zero. No domínio do tempo, isso corresponde a convolver a resposta de impulso original com uma versão invertida para a esquerda para a direita. Por exemplo, a resposta de impulso de um filtro passa-baixa de um único pólo é um exponencial unilateral. A resposta ao impulso do filtro bidirecional correspondente é uma exponencial unilateral que desdobra para a direita, convolvida com uma exponencial unilateral que decaia para a esquerda. Passando pela matemática, isso resulta ser um exponencial de dupla face que decaia tanto para a esquerda quanto para a direita, com a mesma constante de decaimento que o filtro original. Algumas aplicações têm apenas uma parte do sinal no computador em um momento específico, como sistemas que alternadamente entrem e fornecem dados de forma contínua. A filtragem bidirecional pode ser usada nestes casos, combinando-o com o método de sobreposição adicionado descrito no último capítulo. Quando você vem à questão de quanto tempo a resposta de impulso é, não diga infinito. Se você fizer isso, você precisará preencher cada segmento de sinal com um número infinito de zeros. Lembre-se, a resposta ao impulso pode ser truncada quando se deteriorou abaixo do nível de ruído de arredondamento, isto é, cerca de 15 a 20 constantes de tempo. Cada segmento precisará ser preenchido com zeros à esquerda e à direita para permitir a expansão durante a filtragem bidirecional. Preciso projetar um filtro médio móvel que tenha uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas, na medida em que eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso se relaciona com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e estou trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho médio da janela de filtro móvel de 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando aqui? 18 de julho 13 às 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O som adicionado e também para fins de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio de freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será o pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência ndash user19373 3 de fevereiro 16 às 5:53 O filtro de média móvel (às vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, afirmado de forma diferente: lembrando que uma resposta de freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformação de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calcular da seguinte maneira: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (omega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso de forma mais fácil de entender: isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade do Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse anteriormente, o que você realmente está preocupado é a magnitude da resposta de freqüência. Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Podemos soltar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de omega. Uma vez que xy xy para dois números complexos finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta global de magnitude (em vez disso, eles afetam a resposta de fase de sistemas). A função resultante dentro dos suportes de magnitude é uma forma de um kernel Dirichlet. Às vezes, é chamado de função periódica sinc, porque se parece com a função sinc algo em aparência, mas é periodicamente. De qualquer forma, uma vez que a definição de frequência de corte é pouco especificada (ponto -3 dB -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Ajuste H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina omega igual à frequência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se de que omega 2pi frac, onde fs é a taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Esse deve ser o comprimento da sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erros Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui, finalmente, qual era a abordagem seguida. O resultado baseou-se na aproximação do espectro de amplitude MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aprox. 1 (frac - frac) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac, multiplicando Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aproximadamente 10.907523 (frac-frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Todo o acima se relaciona com a frequência de corte -3dB, o assunto desta publicação. Às vezes, é interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável ao de um filtro de passagem baixa IIR de 1ª ordem (LPF de um único pólo) com uma freqüência de corte de -3dB dada (como um LPF também é chamado de integrador vazado, Tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto disso). De fato, tanto o MA quanto o LPR de 1ª ordem IIR têm uma inclinação de -20dBdecade na banda de parada (um precisa de um N maior do que o usado na figura, N32, para ver isso), mas enquanto o MA tem nulos espectrales no FkN e um Por um lado, o filtro IIR possui apenas um perfil 1f. Se alguém quiser obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR e corresponda às freqüências de corte 3dB para serem iguais, ao comparar os dois espectros, ele perceberia que a ondulação da faixa de parada do filtro MA termina 3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR, as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: encontrei o script Mathematica onde eu calculava o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com o MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1 quadrado a partir daí. Ndash Massimo 17 jan 16 às 2:08